Электронлă вулавăш

Эртиванов сасси çирĕп, иккĕленни-туни пачах та сисĕнмест:

— Паскаль виçкĕтеслĕхĕн виççĕмĕш свойствине малтанхи икĕ свойствинчен кăларма йывăр мар. Çакăн хыççăн 10-мĕш таблицăна ӳкермелле.

Хальхинче ман таблицăра (10-мĕш ӳкерчĕк) вырнаçнă тӳркĕтеслĕхе пурăпа сăрласа палăртма тиврĕ. Свойстви вара çакăн пек илтĕнет: таблицăри кашни А число, пĕр единица чухлĕ пĕчĕклетнĕскер, тӳркĕтеслĕхе кĕрекен пĕтĕм числосен суммипе пĕр тан. А числи вара тӳркĕтеслĕхе тăвакан горизонтальлĕ тата вертикальлĕ ретсем хĕресленнĕ тĕлте тăрать. Речĕсем эпир палăртнă тӳркĕтеслĕхе кĕмеççĕ, — Эртиванов кăшт чарăнса тăчĕ, унăн хуравне ырласа Улька пуç пӳрнине çӳлелле кăнтарнине асăрхарĕ. Куншăн хытах хавхаланчĕ Эртиван, хаваслă сасăпа ыйтрĕ: — Мария Ивановна, виççĕмĕш свойство доказательствине те каламалла-и?

— Ăна та пĕлетĕн-и?

— Виççĕшĕнне те пĕлетĕп, — терĕ Эртиванов.

— Красковпа Наталирен эпĕ вĕсен доказательствине ыйтмарăм, вĕсем хальлĕхе йывăртарах пулĕ-ха терĕм.

— Мĕншĕн йывăр, Мария Ивановна? — Леша тинех куçне умĕнче ларакан Наталин шурă ĕнси çинелле усăннă сарă çуçĕн çавра кăтрашкисем çинчен тартрĕ. — Тепĕр кружок урокне хатĕрленсе килетĕп.

— Эпĕ пĕлетĕп, — терĕ Натали, — хальлĕхе вăл пире кирлех те мар пулĕ тесе шутларăм, çавăнпа сиктерсе хăвартăм. Манăн 8-мĕш класс «Геометрийĕ» пур вĕт, Мария Ивановна, Лешăн вара çук, çавăнпа ăна йывăртарах.

— Чăнах-и? — вĕрентекен тĕлĕннĕ пек пулчĕ.

— Чăнах, Мария Ивановна. Мана Паскаль виçкĕтеслĕхĕпе пите интересленсе кайни хытă пулăшать, — терĕ Леша.

— Эртиванов, сана мĕн пулăшать?

— Красков мĕн терĕ, çав мана та пулăшать. Тата урăххи те пур, анчах мĕн вăл, ăнлантарма хам та пултараймастăп...

Мария Ивановна Эртиван Эртивановăн вĕренӳри пултарулăхĕ пирки шкул директорĕ мĕн каланине аса илчĕ те урăх шарламарĕ. Директор район центрне кайма, ронора Эртиванов çинчен çĕнĕ калаçу пуçарма хатĕрленет. Ачасем математика кружокне хавхалансах çӳрени, хăшпĕрисем тĕпчев ыйтăвĕсемпе кăсăкланма тытăнни учителе килĕшет. Хăйне тимлесе итлекен ачасене унăн та нумайрах, тарăнрах, интереслĕрех каласа кăтартас килет. Акă Паскаль виçкĕтеслĕхĕ ачасене еплерех илĕртсе ячĕ. Ун çинчен вĕсем пĕринчен тепри нумайрах пĕлесшĕн тăрăшаççĕ. Çавăнпа Мария Ивановна та хăйĕн килти архивĕнчен студент чухнехи литературăна турта-турта кăларчĕ. Хăшĕ пуçрах упранать, хăшĕ ерипен-ерипенех манăçать. Учителĕн те аслă шкулта вĕреннипе çеç çырлахма юрамасть. «Ĕмĕр ĕçле — ĕмĕр вĕрен», — тесе ахальтен каламастчĕ çав вĕсене математика профессорĕ.

— Паян Паскаль виçкĕтеслĕхĕпе çыхăннă ытти ученăйсен ĕçĕсемпе кĕскен те пулин паллашатпăр, — терĕ Мария Ивановна. — Математика тавракурăмне халех анлăлатса пыни малашнехи çулсенче те пысăк пулăшу парĕ сире.

Акă, тĕслĕхрен, Паскаль трактачĕ пичетленсе тухиччен çĕр çул малтан унăн таблици — анчах та «виçкĕтеслĕх» формипе мар, «тӳркĕтеслĕх» формипе — пичетленнĕ. Вăл та пулин, Паскалĕнни пекех, авторĕ вилсен пайăн-пайăн кăна тухнă. Кам пулнă-ши вăл тетĕр пулĕ. Паскаль француз ученăйĕ пулнă терĕмĕр. Ку вара итальянсен чаплă математикĕ Никколо Тарталья шутланнă. Тарталья палăриччен икĕ ĕмĕр çурă маларах итальянсен тепĕр паллă математикĕ Пиза хулинче пурăннă Леонардо — хальхи вăхăтра ăна Фибоначчи ятпа лайăхрах пĕлеççĕ — хăйĕн питĕ паллă кĕнекине (сăмах унта шут доски çинчен пырать) çырса пĕтернĕ.

— Мария Ивановна, эсир темĕншĕн Никколо Тарталья таблицине ӳкерсе кăтартмарăр, — терĕ Улька учитель самантлăха калаçма чарăннипе усă курса.

— Тĕрĕс, эпĕ ăна Фибоначчи çинчен асăннă хыççăн ӳкересшĕнччĕ.

— Ăна доска çине ӳкерме пулăшмалла мар-и? — ыйтрĕ Эртиванов аллине çĕклесе.

— Пултаратăн-и?

— Пултаратăп, — терĕ Эртиванов.

Вăл Мария Ивановна ирĕк панипе доска умне тухрĕ те тĕрлĕ числосенчен çакăн пек тӳркĕтеелĕх укерчĕ.

10-мĕш ӳкерчĕк

Мария Ивановна Эртиванова тав турĕ те малалла ăнлантарма тытăнчĕ:

— Куратăр-и, ачасем, кунта чи çӳлти йĕрке единицăсенчен тăрать. Ытти йĕркесенче те кашнинчех чи сулахайри число единица. Малалли кашни число вара унăн умĕнче тата ун тăрринче тăракан икĕ числона хушнипе пулать. Тарталья шутласа кăларнă çак таблицăна, паллах, Тарталья тӳркĕтеслĕхĕ тесен тĕрĕсрех пулĕччĕ. Тĕрĕслесе пăхăр-ха эп каланине. Ну, эпир Ерофеев Микулпа шутлăпăр. Ерофеев, тăр-ха, ăнлантарма пуçла! — терĕ Мария Ивановна.

— Пиçмест унран! — кăшт çеç кулса яраймарĕ Хысайкина Света.

— Мĕншĕн пиçмест? — яштах сиксе тăчĕ Микул. — Пĕçеретпĕр! Эсĕ вăт, Света, юлташу пулăшман пулсан çĕркаç çӳçӳ хушшине лекнĕ шапапах киле таврăнаттăн. Ăна аллупа тытма хăранăран. Эпĕ вара, пĕлессӳ килет пулсан, Тархатар числисенчен пĕртте шикленместĕп.

— Мĕнле Тархатар? Ăçта тарма сĕнетĕн мана? Пĕл, Ерофеев, эсĕ Тарталья таблицине ăнлантарнине итлемесĕр ниçта та тармастăп эпĕ, — терĕ Хысайкина.

Класс Микул итальян математикĕн ятне хăйне майлă улăштарнăшăн савăнăçлăн ахăлтатса ячĕ. Нимĕн çук çĕртенех мĕн те пулин туртса кăларать çав Ерофеев!

— Юри каларăм сана Тархатар тесе, эсĕ уншăн хĕпĕртесе те ӳкрĕн. Эсĕ итлени-итлеменнине тĕрĕслес килчĕ. Тарталья ятне пĕлместĕп пулсан задачине те шутлайман пулăттăм. Итле, Хысайкина! Йăнăш каласан — чар! Иккĕмĕш йĕркерен пуçлатăп! Иккĕмĕш число — иккĕ: умĕнчи пĕрре çумне тăрринчи пĕррене хушнипе пулнă. Виççĕмĕш число — виççĕ: умĕнчи иккĕ çумне тăрринчи пĕррене хушнипе пулнă. Тăваттăмĕш число — тăваттă: умĕнчи виççĕ çумне тăрринчи пĕррене хушнипе пулнă!..

— Эсĕ иккĕмĕш йĕркери числосемпе çеç ан хăтлан — Микул йăнăшне тупаймасăр кăмăлсăррăн персе ячĕ Хысайкина.

— Тархасшăн! — терĕ Микул. — Тăваттăмĕш йĕркене куçатăп. — Микул сывламасăр тенĕ пек числосене çăварĕнчен сирпĕтсе кăларать. Хысайкина мар, ытти ачасем те вăл каланине аран тĕрĕслеме ĕлкĕрсе пыраççĕ. — Тепĕр хут асăрхаттаратăп, тăваттăмĕш йĕрке: иккĕмĕш число — тăваттă: умĕнчи пĕрре çумне тăрринчи виççĕне хушнипе пулнă. Виççĕмĕш число — вуннă; умĕнчи тăваттă çумне тăрринчи улттăна хушнипе пулнă. Тăваттăмĕш число — çирĕм: умĕнчи вуннă çумне тăрринчи вунна хушнипе пулнă... Е çиччĕмĕш ретри виççĕмĕш число — çирĕм саккăр: умĕнчи çиччĕ çумне тăрринчи çирĕм пĕррене хушнипе пулнă... Е саккăрмĕш ретри тăваттăмĕш число — çĕр çирĕм: умĕнчи вăтăр улттă çумне тăрринчи сакăрвун тăватта хушни-пе пулнă!..

— Çитет! — чарчĕ Микула Мария Ивановна.

— Ну, йăнăшмарăм-и, Хысайкина?

— Йăнăшмарăн... Хăвăрт шутлатăн та, сывлама та памастăн. Килтенех хатĕрленсе килнĕ пулĕ эс?

— Вăт сана Тархатар!.. Э-э, Тарталья тăваткĕтеслĕхĕ çинчен Мария Ивановна паян пĕрремĕш хут ăнлантарчĕ-çке. Мĕн, килте мана ун çинчен шкула икĕ çул çӳренĕ анне вĕрентсе янă-им?

— Темĕнле ултав пурах кунта! — ниепле те парăнасшăн мар Хысайкина. — Тепĕр хутĕнче тытатăпах!

— Эх, тавçăраймарăм, — шеллесе илчĕ Ерофеев, — йăнăшмасан кăвапунтан çиччĕ чĕпĕтмелле тавлашмаллаччĕ!

— Тыттараççĕ сана кăвапаран — кĕтсех тăр!

— Тупăшнă пулсан ыйтса тăмастăмччĕ-ха, кăтăкласа та пулин ӳкерсе виçĕ хутчен чĕпĕтеттĕмех!

Ахăлтатма тытăннă класс аран-аран кулма чарăнса лăпланчĕ. Мария Ивановна та ачасемпе пĕрлех кулчĕ. Ара, кулаççĕ пулсан — пурте сывă. Куншăн савăнмалла çеç.

— Ерофеев пĕтĕмпех тĕрĕс каларĕ, ыттисем те ăнланчĕç пулĕ тетĕп, — пĕтĕмлетрĕ вăл унтан. — Халĕ Фибоначчи патне куçăпăр. Унăн кĕнекинчи задачăсенчен пĕри — кроликсем ĕрчени çинчен вăл — числосен вĕçе-вĕçĕнлĕхĕ патне илсе çитернĕ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... çав вĕçе-вĕçĕнлĕ йĕркери кашни член, виççĕмĕш членран тытăнса хăйĕн умĕнчи икĕ член сумминчен тăрать. Çакнашкал вĕçе-вĕç тытăма Фибоначчи йĕрки тесе ят панă. Фибоначчи речĕн членĕсене Фибоначчи числисем теççĕ. Çапла, Фибоначчин n чухлĕ числисене U_n тесе палăртатпăр, вара n > 1 чухне U₁ = 1, U₂ = 1, U_n+2 = U_n + U_n+1 пулать.

Фибоначчи речĕсемпе Паскаль виçкĕтеслĕхĕ хушшинче кăсăк çыхăну пур. Килте сирĕн, ачасем, çав интереслĕ çыхăну мĕнре палăрнине тупма тăрăшмалла тата çак ыйтăва хуравламалла: халĕ çеç асăннă çыхă-ну паллисене чаплăран та чаплă математик Пифагор пĕлнĕ-и е пĕлмен?

Ачасем урама шавласа тухрĕç. Паянхи кружок ăнăçлă иртни пурин кăмăлне те çĕклентерсе ячĕ. Хăшĕ-пĕри Тарталья тăваткĕтеслĕхĕн числисене еплерех шĕкĕлченине халĕ те манаймасть. Темиçе ачан Микул валли ыйтусем те пӳр-ха. Урокра вĕсене пама аванах марччĕ, халĕ ирĕклĕ — темĕн те ыйтса пĕлме юрать. Шкултан тухнă-тухманах ăна Хысайкина Света хупăрласа илчĕ.

— Ну, кала-ха, мĕн сӳпĕлтетрĕн эсĕ урокра ман çӳçпе темĕнле шапа çинчен?

— Мĕнле «сӳпĕлтетрĕн»? Сан çӳçӳ хушшинчен çиччĕмĕш класра вĕренекен Маша патакпа хирсе мĕн туртса кăларчĕ? Эпĕ суккăр мар-ха, иксĕр çари! çухăрса янине те аванах илтрĕм. Мĕнрен хăраса çухăртăр? — Хысайкина ăна ним вырăнне хуманнине пĕлет Микул, ытти чухне унăн мăнкăмăллăхне юри асăрхаманçи пулатчĕ. Анчах Микул арçын ача-çке, пуçне каçăртма юратакан çак хĕр ачана тинех кăшт пусăрăнтарма май тупăнчĕ. Хысайкини Леша пек чаплă вĕренет пулсан каçарма та юратчĕ-ха ăна. Вĕренӳре хушăран Микултан та кая юлать вăл, хăйне çапах та класс королеви пек тытать.

Света та туя пуçларĕ: ку хутĕнче Микул ăна каçармас-тех! Мĕнле меслет тупмалла-ши унăн çăварне питĕрме?

— Малалла итле, Хысайкина! Наталие клевер ăшнелле кам йăтса кĕчĕ терĕн? Мĕн туса лараççĕ терĕн? Сана куншăн Леша нихçан та каçарас çук! Никама та ăсатман вăл. Илтетĕн-и, ăсатман! Питне кĕççе çĕленĕ çын çеç çапла суйма пултарать. Эртиванпа Улька пирки тата мĕн пакăлтатса тăтăн? Ачасем çынна кăмака тума пулăшаççĕ, эсĕ вара вĕсем çинченех еплерех усал юмахсем саратăн?

— Шăпрах-ха, Микул, илтеççĕ... — пĕрремĕш хут улшăннă сасăпа йăлăнса ыйтрĕ Хысайкина хăйĕн вăрăм чĕлхишĕнех йывăр пăтăрмаха кĕрсе ӳкнине тинех лайăх ăнланса.

— Паçăр кружок урокне пăсас мар терĕм. Халĕ ирĕклĕ — пурте илтчĕр эсĕ еплерех шапа принцесси пулнине! Чĕлхӳне линейкăпа виçсе пăхатпăр акă, миçе сантиметр кĕскетмеллине пухура сӳтсе яватпăр! Халех килсене саланиччен пурне те каялла таврăнма кăшкăратăп.